ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΔΩΔΕΚΑ

Από τους πανάρχαιους χρόνους αποδίδονταν στους αριθμούς μια μυστηριακή σημασία.  Είναι γεγονός ότι οι αρχαίοι λαοί γνώριζαν πλήρως τα θαυμαστά μυστήρια που ήταν σε θέση να αποκαλύψουν οι αριθμοί και ανέπτυξαν μία ολόκληρη επιστήμη αριθμητικών ιδεών, εντελώς ξεχωριστή από τα μαθηματικά.
Η συσχέτιση των αρχαίων δοξασιών για τους Αριθμούς με τα γράμματα της αλφαβήτου , τους Πλανήτες με τα Αστέρια , τους Αστερισμούς και άλλα αστρονομικά μεγέθη, ασκούσανε μια μορφή μαντείας.
Αν και ο κάθε αριθμός από μόνος του έχει τη δική του ξεχωριστή αποκρυφιστική και συμβολική έννοια, ο αριθμός  Δώδεκα (12) έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία ανά την ιστορία και τους λαούς.
Αυτός ο αριθμός  αντιπροσωπεύει έναν πλήρη κύκλο κι έχει ένα τέλειο και σημαντικό χαρακτήρα που ήταν από τους πιο αξιοσημείωτους στους αρχαίους πολιτισμούς , έχοντας μία άμεση και εξαρτημένη σχέση με το ζωδιακό καθώς και με τους μήνες στους περισσότερους πολιτισμούς είτε χρησιμοποιούσαν σεληνιακό είτε ηλιακό ημερολόγιο .
Η ιερότητα του 12 φαίνεται ότι προέρχεται από το αρχαϊκό δωδεκαδικό σύστημα , που πιθανώς ήταν το μοναδικό σύστημα αρίθμησης κατά τη νεολιθική εποχή και παρέμεινε ως συμπληρωματικό του δεκαδικού μέχρι σήμερα.
Η δωδεκάδα , ο χωρισμός της μέρας και της νύχτας σε 12 ώρες και του έτους σε 12 μήνες αποτελούν κατάλοιπα του αρχέγονου δωδεκαδικού συστήματος αρίθμησης.
Το 12 αντιπροσωπεύει τις 12 Ιεραρχίες των αρχαίων γραφών  που καθόριζαν με τη σειρά τους τους 12 αστερισμούς του ζωδιακού κύκλου.
Οι Σουμέριοι ιερείς αστρονόμοι ήταν και οι πρώτοι που διαίρεσαν το έτος σε μικρότερες μονάδες. Έτσι όπως το σεληνιακό έτος τους είχε δώδεκα μήνες των 30 περίπου ημερών και το ημερονύκτιό τους είχε δώδεκα ντάννα. Έτσι καταλαβαίνουμε ότι ο αριθμός 12 αποτελούσε μία τεχνική για τη διαίρεση της ροής του χρόνου αλλά κι όπως γνωρίζουμε οι δωδεκάδες σχετίζονται είτε φανερά είτε με έναν κρυμμένο τρόπο με τα Σημεία του Ζωδιακού , μέρη του μεγάλου κύκλου του ουρανού. Όπως μαρτυρούν τα ευρήματα των ανασκαφών , ήδη από το 2.400 π.Χ χρησιμοποιούσαν το ηλιακό έτος των 360 ημερών που διαιρούνταν σε 12 μήνες των 30 ημερών.
Αυτό  φαίνεται και στο Βαβυλωνιακό ημερολόγιο, αλλά μόνο στην εποχή του βασιλιά Χαμουραμπί (1955-1913 π.Χ) επιβλήθηκε ομοιομορφία στο ημερολόγιο και δόθηκαν στους μήνες ονόματα , τα οποία χρησιμοποιούνται ως σήμερα παραφθαρμένα στο εβραϊκό ,στο συριακό και στο λιβανέζικο ημερολόγιο.
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι διαίρεσαν τη μέρα σε 12  (χαρού) και 12 τη νύχτα. Οι 12 ημερήσιες ώρες προσωποποιούνταν με θεές, που έφερναν στο κεφάλι τους τον δίσκο του Ήλιου, ενώ οι 12 νυχτερινές προσωποποιούνταν με θεές που έφερναν αντίστοιχα  ένα αστέρι.
Στην Κίνα ο Ζωδιακός Κύκλος αντιπροσωπεύεται από δώδεκα ζώα που το καθένα ασκεί αστρική επίδραση για ένα χρόνο.

Read more »

Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci

Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...  (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων).

 Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989.  Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= 0.618033989, με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1.

Ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.

Η ακολουθία Fibonacci παράγεται από τη σχέση f(1) = f(2) = 1 , f(n+1) = f(n) + f(n-1), και απαντάται συχνά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και των άλλων επιστημών. Είναι όμως σημαντικό και το πόσο συχνά συναντάται στη φύση, σε μοτίβα όπως τα λουλούδια ή τα φύλλα των φυτών.

"Οι αριθμοί Fibonacci είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Εμφανίζονται παντού στη φύση, από τη διάταξη των φύλλων στα φυτά μέχρι το μοτίβο των πετάλων στα λουλούδια, τις πευκοβελόνες, ή τα στρώματα του φλοιού ενός ανανά. Φαίνεται πώς οι αριθμοί Fibonacci σχετίζονται με την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός σπυριού σταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμα της ίδιας της ανθρωπότητας. "

Ιστορία

Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ώς ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε αυτή του 1240. Άγαλμά του υπάρχει στο νεκροταφείο, δίπλα στον Καθεδρικό Ναό της Pisa, κοντά στον περίφημο πύργο. Το όνομά του έχει δοθεί σε δύο δρόμους, στην Pisa και τη Φλωρεντία. Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιός του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του. Ο πατέρας του Leonardo, Guglielmo Bonacci, ήταν τελωνειακός υπάλληλος στη Βορειοαφρικανική πόλη Bugia. Ο Fibonacci μεγάλωσε εκεί και η εκπαίδευσή του επηρεάστηκε σημαντικά από τους Μαυριτανούς αλλά και από τα ταξίδια που έκανε αργότερα σε όλο το μήκος της Μεσογειακής ακτής. Έτσι γνώρισε πολλούς εμπόρους και έμαθε τα αριθμητικά συστήματα που αυτοί χρησιμοποιούσαν για τις συναλλαγές και τους λογαριασμούς τους. Σύντομα διαπίστωσε τα πλεονεκτήματα του «Ινδοαραβικού» αριθμητικού συστήματος και έγινε από τους πρώτους που το εισήγαγαν στην Ευρώπη. Πρόκειται για το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται και σήμερα, με δέκα ψηφία, ένα εκ των οποίων το μηδέν, και την υποδιαστολή.

Το βιβλίο του Liber abbaci (βιβλίο των υπολογισμών) το οποίο ολοκληρώθηκε το 1202 έπεισε αρκετούς Ευρωπαίους μαθηματικούς να χρησιμοποιήσουν το «νέο» σύστημα. Το βιβλίο, γραμμένο στα λατινικά, περιγράφει με λεπτομέρεια τους μαθηματικούς κανόνες που σήμερα διδάσκονται στο δημοτικό για την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και περιέχει πολλές ασκήσεις-παραδείγματα με λεπτομέρειες για την εφαρμογή αυτών των κανόνων.

Η ακολουθία Fibonacci και η φύση

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci, απλά μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποδοτικό τόπο. Όμως η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδενδρα στους δακτυλίους των κορμών τους.

Όμως πώς προκύπτει αυτή η διάταξη, αυτή η συμμετρία σε σχέση με την ακολουθία; Στην περίπτωση του φυλλώματος μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή το φώς πρέπει να πέφτει πάνω στο κάθε φύλλο. Η φύση προφανώς δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει την ακολουθία Fibonacci, αυτή εμφανίζεται ώς το δευτερεύον αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το ίδιο το ανθρώπινο χέρι: κάθε άνθρωπος έχει 2 χέρια, κάθε ένα από τα οποία έχει 5 δάκτυλα, κάθε δάκτυλο αποτελείται από 3 τμήματα που χωρίζονται από 2 αρθρώσεις. Όλοι αυτοί οι αριθμοί ανήκουν στην ακολουθία Fibonacci.

Η γνώση του αριθμού φ και του χρυσού ορθογωνίου ανάγεται στους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι βάσισαν πάνω τους το πιο γνωστό έργο τέχνης: ο Παρθενώνας είναι γεμάτος από χρυσά ορθογώνια. Οι μαθητές του μαθηματικού και φιλοσόφου Πυθαγόρα έφταναν στο σημείο να θεωρούν τη χρυσή αναλογία, θεόπνευστη.

Αργότερα ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.

Ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, τον αριθμό φ, αν και υπάρχει σημαντική διχογνωμία για το κατά πόσο αυτό έγινε σκόπιμα. Πιο πρόσφατα ο Ούγγρος συνθέτης Bela Bartok και ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier χρησιμοποίησαν σκόπιμα τη χρυσή αναλογία στα έργα τους. Όμως ακόμα και ο χριστιανικός σταυρός αποτελείται από δύο κάθετες μεταξύ τους γραμμές με την αναλογία ανάμεσα στην κατακόρυφη και την οριζόντια να μην είναι άλλη από τον αριθμό φ.

Ακόμη και σήμερα η χρυσή αναλογία απαντάται σε πλήθος αντικείμενα φτιαγμένα από τον άνθρωπο. Αν θέλει κανείς να δει ένα χρυσό ορθογώνιο αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα το σχήμα της οποίας είναι ακριβώς αυτό.

Οι πολυάριθμες εμφανίσεις της χρυσής αναλογίας, και των χρυσών ορθογωνίων στην τέχνη, είναι αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών μεταξύ των ψυχολόγων για το κατά πόσο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρυσό ορθογώνιο για παράδειγμα, ώς πιο όμορφο και αρμονικό σχήμα από οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο. Το 1995 ο καθηγητής Christopher Green του Πανεπιστημίου York στο Toronto, σε ένα άρθρο του στο περιοδικό Perception παρουσιάζει τα αποτελέσματα μιας σειράς πειραμάτων που δεν έδειξαν κάποια μετρήσιμη προτίμηση για το χρυσό ορθογώνιο, δεν παραλείπει όμως να αναφέρει ότι αρκετοί άλλοι συνάδελφοί του έχουν αντίστοιχα δεδομένα που υποδηλώνουν ακριβώς το αντίθετο, ότι δηλαδή υπάρχει μια τέτοια τάση.

Πέρα όμως από τα επιστημονικά δεδομένα η χρυσή αναλογία, ο αριθμός φ, περιβάλλεται από ένα πέπλο μυστηρίου, κυρίως γιατί εντυπωσιακές προσεγγίσεις του απαντώνται, εντελώς απρόσμενα σε ένα σωρό μέρη στη φύση. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.

Read more »

Νέα κέρματα των 2 ευρώ με ιστορική σημασία

Τίθενται σε κυκλοφορία νέα επετειακά μεταλλικά κέρματα των 2 ευρώ, με αφορμή τη συμπλήρωση 2.500 χρόνων από τη Μάχη του Μαραθώνα.

Στον πυρήνα του κέρματος αναγράφονται περιμετρικά οι λέξεις ΜΑΡΑΘΩΝΑΣ 2.500 ΧΡΟΝΙΑ 490 Π.Χ. 2010 Μ.Χ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ, ενώ στο κέντρο του πυρήνα απεικονίζεται σύνθεση μιας ασπίδας και ενός πολεμιστή δρομέα που συμβολίζουν τον αγώνα για την ελευθερία και όλα τα ευγενικά ιδεώδη που εκπορεύθηκαν από τη μάχη.

Πάνω στην ασπίδα διακρίνεται σχέδιο πτηνού που συμβολίζει τη γέννηση του δυτικού πολιτισμού, με τα χαρακτηριστικά που γνωρίζουμε σήμερα. Τα νέα κέρματα έχουν τυπωθεί σε 2.500.000 αντίτυπα.

Read more »

Τα παιγνίδια στην Αρχαία Ελλάδα

Ο Πλάτωνας είπε ότι Έλληνες αεί παίδες εστέ.

Διαβάζοντας τα παιγνίδια που έπαιζαν μικροί αλλά και μεγάλοι, στην αρχαία Ελλάδα, θα καταλάβετε την προέλευση πολλών γνωστών παιγνιδιών μας.

Χαλκή Μυία (Τυφλόμυγα)
Κανόνες του παιχνιδιού από τα αρχαία χρόνια
Δένανε με ένα μαντίλι τα μάτια ενός παιδιού και έλεγε: "χαλκή μύγα θα κυνηγήσω" και οι άλλοι αποκρίνονταν: "θα κυνηγήσεις μα δεν θα την πιάσεις" και τον χτυπούσαν με τις ζώνες τους μέχρι να πιάσει ένα παιδί.

Ακινητίνδα (Αγαλματάκια)
Το αρχαίο παιχνίδι ακινητίνδα παίζεται και σήμερα με το όνομα αγαλματάκια, μόνο που υπάρχουν κάποιες διαφορές.

Αμφορέας του 530 π.Χ. (δημιούργημα του αγγειοπλάστη Εξηκία) ο οποίος απεικονίζει τον Αχιλλέα και τον Αίαντα κατα τον Τρωικό πόλεμο να παίζουν το επιτραπέζιο παιχνίδι που ονομαζόταν " ΠΕΝΤΑΓΡΑΜΜΟΝ ". Το παιχνίδι αυτό το επινόησε ο Παλαμήδης, παιζόταν με πεσσούς (πούλια-πιόνια, που τα μετακινούσαν μέσα σε 5 γραμμές) και κύβους (ζάρια) κάτι που αποδεικνύεται στο ότι ο Αχιλλέας ψιθυρίζει ¨τέσσερα¨και ο Αίαντας ¨Τρία" ( είναι γραμμένο επάνω στον αμφορέα μπροστά απο το στόμα εκάστου ήρωα

Στην ακινητίνδα, οι παίχτες μόλις δοθεί το σύνθημα πρέπει να μείνουν ακίνητοι σε όποια στάση βρίσκονται. Εκείνος που θα κουνηθεί βγαίνει από το παιχνίδι. Στα αγαλματάκια, βρίσκονται όλα τα παιδιά στη γραμμή εκτός από ένα. Αυτό το παιδί βρίσκεται περίπου πέντε μέτρα μακριά από τα άλλα παιδιά και με γυρισμένη πλάτη λέει: "Αγαλματάκια ακούνητα, αμίλητα, αγέλαστα, μέρα ή νύχτα.Τα υπόλοιπα παιδιά όταν μιλάει κουνιούνται, όταν όμως ρωτάει απαντούν "μέρα" ή "νύχτα". Αν πουν "νύχτα" συνεχίζεται το παιχνίδι και αν πουν "μέρα" γυρνάει και μένουν όλοι αγάλματα.
Τότε όποιος κουνηθεί μπαίνει στη θέση του παιδιού και ξαναρχίζει το παιχνίδι.

Σφαίρα (Μπάλα)
Η μπάλα στην αρχαία Ελλάδα λεγόταν σφαίρα. ΄Ενα παιχνίδι που παιζόταν τότε με την μπάλα ήταν η "απόρραξις". Παιζόταν από δύο ή και περισσότερα άτομα. Κάθε παιδί χτυπάει τη μπάλα στο έδαφος και κοιτά πόσες φορές χτυπά αυτή κάτω. Νικητής είναι αυτός που θα χτυπήσει πιο πολλές τη μπάλα στο έδαφος.

Μπάλα
Μια φορά κι έναν καιρό στα αρχαία χρόνια ήταν έξι παιδιά. Το αγαπημένο τους παιχνίδι ήταν η "απόρραξις". Αυτό το παιχνίδι παίζεται ως εξής: το ένα παιδί πετά με δύναμη, τη μπάλα και εκείνη σκάει στο έδαφος και τη πιάνει ένα άλλο παιδί. Αυτό γίνεται συνεχώς και έτσι συνεχίζεται το παιχνίδι. Η μπάλα τους ήταν φτιαγμένη από δέρματα ζώων.

Πεντέλιθα (Πεντόβολα)
Τα πεντόλιθα είναι ένα αρχαίο παιχνίδι. Παίζεται όμως ακόμα και σήμερα. Στο παιχνίδι αυτό μπορούσαν να παίξουν όσα παιδιά ήθελαν. Το κάθε παιδί είχε συγκεντρωμένα πέντε βοτσαλάκια κοντά στα πόδια του. Ο κάθε παίχτης πέταγε ένα βοτσαλάκι ψηλά και έπρεπε να το ξαναπιάσει αφού πρώτα είχε πάρει από κάτω ένα ακόμα βοτσαλάκι.

H αποδιδρασκίνδρα
Ένας παίκτης κλείνει τα μάτια του και οι άλλοι τρέχουν να κρυφτούν σε ορισμένο χρόνο .Ο παίκτης ανοίγει τα μάτια του και ψάχνει να τους βρει. Κάθε φορά που βρίσκει έναν , πρέπει να προλάβει να τρέξει πρώτος στη θέση του , αλλιώς χάνει .

Το κολλαβίζειν
Ένας παίκτης στέκεται όρθιος και με το χέρι του σκεπάζει τα μάτια του .Ένας άλλος τον κτυπά και συγχρόνως τον ρωτά με ποιο χέρι τον κτύπησε .

Ασκωλιασμός (Ασκί)
Παιχνίδι της αρχαιότητας αλλά και σημερινό .
Στην αρχαιότητα το παιχνίδι αυτό ήταν ένα είδος ακροβασίας και παιζόταν κατά κύριο λόγο στις γιορτές του Διονύσου: Οι παίκτες ανέβαιναν με το ένα πόδι πάνω σε ένα φουσκωμένο ασκί αλειμμένο με λάδι και ο καθένας φανέρωνε την επιδεξιότητά του στην ισορροπία και στην ευλυγισία . Τις περισσότερες φορές ο παίκτης έπεφτε κάτω, πράγμα που διασκέδαζε τους άλλους παίκτες, οι οποίοι αδιαφορούσαν για το αν θα γελούσαν το ίδιο και οι άλλοι μ’ αυτούς, όταν σε λίγο ,που θ’ ανέβαιναν κι΄ αυτοί στο λαδωμένο ασκί θα πάθαιναν τα ίδια . Το παιχνίδι αυτό παίζεται και σήμερα στην Ήπειρο με την ονομασία Ασκί .

Παραλλαγές του παιχνιδιού:
Ένας παίκτης πηδώντας στο ένα πόδι καταδιώκει τους άλλους παίκτες που τρέχουν και με τα δύο πόδια ή μόνο με το ένα πόδι .Στις περιοχές όπου παίζεται έχει τις ιδιαίτερες ονομασίες του: Κουτσαλωνάκι , κουτσοκαλόγερος.

ΓΙΟ-ΓΙΟ
Οι παίκτες σκαλίζουν στο ξύλο δυο δίσκους που ενώνονται στο κέντρο με έναν κυλινδρικό άξονα , πάνω στον οποίο στερεώνουν την αρχή μιας κλωστής την οποία στη συνέχεια τυλίγουν γύρω-γύρω . Το γιο-γιο είναι έτοιμο . Το αφήνουν να πέσει και η κλωστή ξετυλίγεται ,ενώ με μια κίνηση του χεριού ξαναμαζεύεται γύρω από τον άξονα. Έπειτα , το αφήνουν πάλι να πέσει και ξανά από την αρχή.

Η σκαπέρδα (Διελκυστίνδα)
Οι παίκτες καρφώνουν στο χώμα ένα δοκάρι που στο μέσο του έχει μια τρύπα από όπου περνούν ένα σκοινί. Στις δύο άκρες του, δένεται από ένας παίκτης, έτσι ώστε ο ένας να μην κοιτά τον άλλο, και προσπαθούν τραβώντας με δύναμη, να φέρουν ο ένας τον άλλον κοντά στη δοκό. Το παιχνίδι αυτό παίζεται και με ισάριθμους σε κάθε πλευρά παίκτες.

Το αστραγαλίζειν
Το αστραγαλίζειν , το παιχνίδι δηλαδή με τους αστράγαλους ή αλλιώς τα κότσια , είναι από τα πιο αγαπημένα ,τόσο των αγοριών, όσο και των κοριτσιών. Τους αστράγαλους τους μαζεύουν από τα πίσω πόδια των κατσικιών και των αρνιών . Καμιά φορά αντί για αστράγαλους χρησιμοποιούν πετρούλες ή καρύδια και αμύγδαλα που τους αρέσουν και να τα τρωνε ! Τα παιδία έπαιζαν και τους «αρτιάζειν αστραγάλους» , τα μόνα ζυγά . Έκρυβε ο ένας του αστραγάλους στο χέρι του κι ο άλλος προσπαθούσε να μαντέψει αν ο αριθμός των αστράγαλων ήταν μονός ή ζυγός, δηλαδή περιττός ή άρτιος.

Απόρραξις
Οι παίκτες κτυπούν τη μπάλα με δύναμη στο έδαφος ώστε να αναπηδήσει. Έπειτα την πιάνουν και την ξανακτυπούν. Όποιος παίκτης πετύχει τα πιο πολλά κτυπήματα κερδίζει . Άλλοτε πάλι πετούν τη μπάλα στον τοίχο και πρέπει να την πιάσουν πριν πέσει στο έδαφος. Το παιχνίδι αυτό μπορούν να παίζουν μόνοι τους ή ανά δυο.

Είς ώμιλλαν
Οι «μεγάλοι» της παρέας έπαιζαν το εις ώμιλλαν, τις ομάδες. Είχαν χαράξει έναν κύκλο στο χώμα και προσπαθούσαν, σημαδεύοντας από ένα ορισμένο σημείο, να στείλουν τον αστράγαλο τους μέσα στον κύκλο. Είχαν ορίσει από πριν ότι ο καθένας είχε δέκα βολές. Ο νικητής σχεδίαζε το κύκλο, αποφάσιζε τη διάμετρο, καθώς και το σημείο βολής.

Η γυγξ
Ανάμεσα στα παιχνίδια που προτιμούν τα παιδιά, είναι η Ίυγξ. Σε ένα ξύλινο συνήθως τροχίσκο ανοίγουν δυο τρύπες, περνούν διπλή κλώστη και αφού την περιστρέψουν, μια τραβούν και μια χαλαρώνουν. Ο ήχος που παράγεται θυμίζει ένα πουλί, την ίυγγα, δηλαδή την μυρμηγκοφάγο, από το οποίο πήρε και το όνομα του το παιχνίδι. Λένε μάλιστα πως ανάλογα με τον ήχο μπορούν να κάνουν διάφορες προβλέψεις.

Κάλαμον περιβήναι (Καλάμι)
Άλλοτε με τη φαντασία μας γινόμασταν ταξιδιώτες και πηγαίναμε σε πόλεις μακρινές και άλλοτε πολεμιστές πάνω στο «άρμα» δίναμε μάχες με φανταστικούς εχθρούς. Πολλές φορές βάζαμε τα αγαπημένα μας σκυλιά να τραβούν και όταν αυτά κουράζονταν ή δεν είχαν όρεξη πια για παιχνίδι, το σέρνανε μόνοι τους. Ο Φίλων, μάλιστα, κρατούσε και ένα ραβδί και φώναζε, όπως οι αμαξάδες στα άλογα, να τρέξουνε πιο γρήγορα. Μια και ακόμα αυτοί δεν είχαν το δικό τους αμαξάκι, συχνά κουβαλούσαν ένα καλάμι και έκαναν πως κάλπαζαν πάνω στο άλογο τους. «Κάλαμον περιβήναι» το ονομάζουμε εμείς αυτό το παιχνίδι. Λένε, μάλιστα, πως ο βασιλιάς της Σπάρτης, Αγησίλαος, διασκέδαζε με τα εγγόνια του καβαλικεύοντας και αυτός ένα καλάμι.

Τροχός
Οι τροχοί είναι συνήθως χάλκινοι και υπάρχουν μεγαλύτεροι και μικρότεροι. Η διάμετρος τους κυμαίνεται ανάμεσα στα 80 και 130 εκατοστά. Ο τροχός δεν είναι όμως μόνο παιχνίδι. Τον χρησιμοποιούσαν και στις παλαίστρες, όπου γυμνάζονταν οι νέοι. Ο Ιπποκράτης μάλιστα, ο φημισμένος γιατρός, στο βιβλίο του «Περί Διαίτης», τον συστήνει σε όσους θέλουν να κρατηθούν σε καλή φυσική κατάσταση.

Read more »

Η μούμια του Αγαμέμνονα

Υπάρχει τελικά η μούμια του Αγαμέμνονος;Τα στοιχεία απο τις σημειώσεις του Σλήμαν,καθώς και απο την έκδοση τουΥπουργείου Πολιτισμού “Τροία-Μυκήνες-Τίρυνς-Ορχομενός” του 1990 όπου υπάρχει και η φωτογραφία απο την ελαιογραφία της μούμιας αυτό δείχνουν.O ίδιος ο Σλήμαν αφηγείται το περιστατικό ανεύρεσης του νεκρού:
«Το στρογγυλό πρόσωπο με όλη του την σάρκα είχε διατηρηθεί θαυμάσια κάτω από την βαρειά χρυσή προσωπίδα. Δεν υπήρχε ούτε ίχνος από τα μαλλιά, αλλά τα δύο μάτια διακρίνονταν τέλεια, όπως και το στόμα, το οποίο λόγω του τεραστίου βάρους που είχε δεχθεί, ήταν διάπλατα ανοιχτό, αποκαλύπτοντας 32 όμορφα δόντια. Όλοι οι γιατροί που ήλθαν να δουν τον νεκρό συμπέραναν από τα δόντια ότι ο άνδρας αυτός πρέπει να είχε πεθάνει στην νεαρή ηλικία των 35 ετών. Η μύτη είχε τελείως εξαφανισθεί». Με σχόλιο του αργότερα σε ανακοίωσή του στον ελληνικό τύπο δηλώνει: «… ο νεκρός ανταποκρίνεται πλήρως στην εικόνα που εδώ και πολύ καιρό είχε πλάσει η φαντασία μου για τον πανίσχυρο Αγαμέμνονα». Τα νέα ταξιδεύουν γρήγορα, ο κόσμος ενθουσιάζεται, «βρέθηκε ο νεκρός Αγαμέμνονας, ο θρυλικός βασιλιάς των Μυκηνών». Καιρός να μαθευτεί όλη η αλήθεια για αυτό το σημαντικό εύρημα!!!Δείτε το παρακάτω συγκλονιστικό βίντεο:

Read more »

Οι Μούσες: γενεαλογία

Σύμφωνα με την κλασική παράδοση, οι Μούσες είναι κόρες του Δία και της Μνημοσύνης, με την οποία έσμιξε επί 9 νύχτες.

ΘΕΟΓΟΝΙΑ, 1 à 103
Μουσάων ῾Ελικωνιάδων ἀρχώμεθ᾿ ἀείδειν, αἵ θ᾿ ῾Ελικῶνος ἔχουσιν ὄρος μέγα τε ζάθεόν τε, Kαί τε περὶ κρήνην ἰοειδέα πόσσ᾿ ἁπαλοῖσιν ὀρχεῦνται καὶ βωμὸν ἐρισθενέος Κρονίωνος· Kαί τε λοεσσάμεναι τέρενα χρόα Περμησσοῖο ἠ᾿ ῞Ιππου κρήνης ἠ᾿ ᾿Ολμειοῦ ζαθέοιο ἀκροτάτῳ ῾Ελικῶνι χοροὺς ἐνεποιήσαντο, Kαλοὺς ἱμερόεντας, ἐπερρώσαντο δὲ ποσσίν. Ἔνθεν ἀπορνύμεναι κεκαλυμμέναι ἠέρι πολλῷ ἐννύχιαι στεῖχον περικαλλέα ὄσσαν ἱεῖσαι, Ὑμνεῦσαι Δία τ᾿ αἰγίοχον καὶ πότνιαν ῞Ηρην ᾿Αργείην, χρυσέοισι πεδίλοις ἐμβεβαυῖαν,
Θεωρούνται επίσης ότι είναι κόρες του Ουρανού και της Γαίας.

Και σπανιότερα, κόρες της Αρμονίας, της κόρης του Άρη και της Αφροδίτης, θεωρία που έρχεται ωστόσο σε αντίθεση με έναν άλλο μύθο στον οποίον εμφανίζονται να χορεύουν στους γάμους της Αρμονίας και του Κάδμου.

Ο Παυσανίας υποστηρίζει ότι υπήρχαν δύο γενιές Μουσών, όπου στην πρώτη γενιά ήταν κόρες του Ουρανού και της Γαίας, και στη δεύτερη, κόρες του Δία και της Μνημοσύνης. (Ελλάδος Περιήγησις, 9, 29, 1).
PAUSANIAS
Périégèse, 9, 29,
Οἱ δὲ τοῦ ᾿Αλωέως παῖδες ἀριθμόν τε Μούσας ἐνόμισαν εἶναι τρεῖς καὶ ὀνόματα αὐταῖς ἔθεντο Μελέτην καὶ Μνήμην καὶ ᾿Αοιδήν. Χρόνῳ δὲ ὕστερόν φασι Πίερον Μακεδόνα, ἀφ᾿ οὗ καὶ Μακεδόσιν ὠνόμασται τὸ ὄρος, τοῦτον ἐλθόντα ἐς Θεσπιὰς ἐννέα τε Μούσας καταστήσασθαι καὶ τὰ ὀνόματα τὰ νῦν μεταθέσθαι σφίσι. Ταῦτα δὲ ἐνόμιζεν οὕτως ὁ Πίερος ἢ σοφώτερά οἱ εἶναι φανέντα ἢ κατά τι μάντευμα ἢ παρά του διδαχθεὶς τῶν Θρᾳκῶν· δεξιώτερον γὰρ τά τε ἄλλα ἐδόκει τοῦ Μακεδονικοῦ τὸ ἔθνος εἶναι πάλαι τὸ Θρᾴκιον καὶ οὐχ ὁμοίως ἐς τὰ θεῖα ὀλίγωρον. Εἰσὶ δ᾿ οἳ καὶ αὐτῷ θυγατέρας ἐννέα Πιέρῳ γενέσθαι λέγουσι καὶ τὰ ὀνόματα ἅπερ ταῖς θεαῖς τεθῆναι καὶ ταύταις, καὶ ὅσοι Μουσῶν παῖδες ἐκλήθησαν ὑπὸ ῾Ελλήνων, θυγατριδοῦς εἶναι σφᾶς Πιέρου·
Ο αριθμός των Μουσών

Ορισμένες θρησκευτικές παραδόσεις αναφερούν επίσης ότι οι Μούσες ήταν τρεις. Ένα πολύ αρχαίο ιερό στο Ελικώνα, στη Βοιωτία, αναφέρει τη Μελέτη, τη Μνήμη και την Αοιδή (τραγούδι) που αντιστοιχούν στα 3 στάδια της ποιητικής δημιουργίας.

Επικράτησε ωστόσο η παράδοση του Ησίοδου που μιλά για εννέα Μούσες στις οποίες δίνει και τα ονόματά τους. Οι εννέα αυτές Μούσες αντιστοιχούν σε είδη δημιουργίας όλων των τεχνών που σχετίζονται με τη μουσική, την τέχνη των Μουσών: ποίηση, τραγούδι, χορός, θέατρο αλλά και αστρονομία αφού η διάρθρωση του σύμπαντος είναι αρμονική.

Σύμφωνα με τον Παυσανία, ο αριθμός των Μουσών από τρεις σε εννέα και τα ονόματα αυτών οφείλονται στον Μακεδόνα Πιέρο (Ελλάδος Περιήγησις, 9, 29, 1).
Ετυμολογία και ρόλος των Μουσών

Ο ρόλος των Μουσών αντιστοιχεί σε λογοτεχνικά ή καλλιτεχνικά είδη των οποίων έγιναν κατά κάποιο τρόπο οι προστάτιδες :

Καλλιόπη (" που έχει ωραία φωνή ") είναι η πρώτη των Μουσών και έχει πολλαπλό ρόλο: Θεωρείται επίσης ως η Μούσα της ευγλωττίας και του έπους.

Κλειώ (" που δοξάζει ") είναι η προστάτιδα της επικής ποίησης και της ιστορίας.

Ερατώ (" η αξιαγάπητη ") είναι η προστάτιδα της λυρικής ποίησης και της χορωδίας.

Ευτέρπη (" η χαρούμενη ") είναι η προστάτιδα της αυλητικής τέχνης και της ερωτικής ποίησης.

Μελπομένη (" η άδουσα ") είναι η προστάτιδα της μουσικής και της τραγωδίας.

Πολύμνια (" η άδουσα πολλούς ύμνους ") είναι η προστάτιδα των ασμάτων του υμεναίου, των νεκρικών ασμάτων και της παντομίμας .

Τερψιχόρη (" η γοητευτική χορεύτρια ") είναι η προστάτιδα του χορού και της ανάλαφρης ποίησης.

Θάλεια (" ανθηρή, θαλερή ") είναι η προστάτιδα της κωμωδίας.

Ουρανία (" ουράνια ") είναι η προστάτιδα της αστρονομίας.
φτερωτό άλογο (βλέπε πίνακα του Mantegna).

Οι Μούσες τραγουδούσαν στα συμπόσια των θεών (βλέπε πίνακα του Van Balen).

Και παρίστανται κυρίως :

- στους γάμους της Θέτιδας και του Πηλέα, τους γονείς του Αχιλλέα,
- στους γάμους της Αρμονίας και του Κάδμου, του ιδρυτή των Θηβών, στη Βοιωτία. .

Οι Μούσες είχαν και ερωτικές περιπέτειες, όπως η Καλλιόπη (ή η Πολύμνια) που έσμιξε με τον Οίαγρο στη Θράκη και γέννησε τον Ορφέα. (βλέπε πίνακα του Poussin).

Και δεν διστάζουν να εκδικηθούν το θράσος ορισμένων ποιητών, όπως τον ποιητή Θάμυριν από τη Θράκη τον οποίον έκαναν να χάσει τη φωνή του γιατί καυχήθηκε ότι μπορούσε να τις νικήσει.

Αντίθετα, έδωσαν στο Δημόδοκο, τον τυφλό αοιδό των Φαιάκων, το χάρισμα της τέλειας αρμονικής φωνής (Oδύσσεια, ραψωδία Η�, 492)

Read more »

Πυραμίδες στην Ελλάδα

Oι πυραμίδες που έχουν εντοπιστεί στην Ελλάδα, αποτελούν μοναδικά δείγματα πυραμιδικής αρχιτεκτονικής στον ευρωπαϊκό χώρο. Η μορφή τους, η αρχιτεκτονική τους, καθώς και η στατιστική τους τοποθέτηση, κατατάσσουν μερικές από αυτές στην προπελασγική περίοδο. Η Ακαδημία Αθηνών έχει χρονολογήσει τα κτίσματα αυτά μέχρι και στο 2.700 π.Χ.. Οι ελληνικές πυραμίδες διαφέρουν από τις γνωστές αιγυπτιακές ως προς τη μορφή και πιθανότατα ως προς τη χρήση.
Για το ζήτημα των πυραμίδων έχουν μιλήσει και οι αρχαιολόγοι του Αργούς οι οποίοι συμφωνούν στην ίδια χρονολογία, μόνο που αυτοί έχουν διαφορετική άποψη για τη χρήση των πυραμίδων.
Η χρήση μας ενδιαφέρει περισσότερο από κάθε άλλο στοιχείο, αλλά υπάρχουν πολλές απόψεις και δεν μπορούμε να καταλήξουμε οριστικά σε κάποιο συμπέρασμα. Υπήρξαν ταφικά μνημεία, μικρά οχυρά, φρυκτωρίες, αστρονομικά παρατηρητήρια ή ναοί; Απ' ό,τι φαίνεται, θα μπορούσαν να χρησιμεύουν σε πολλά πράγματα.

Η πυραμίδα στο Ελληνικό Αργολίδας αναφέρεται στον Παυσανία και με τη μέθοδο της θερμοφωταύγειας χρονολογείται από το 2700 π.Χ. 

Πυραμίδες ή πυραμιδοειδή κτίσματα;

Το ορθότερο είναι πυραμιδοειδή κτίσματα. Στην πραγματικότητα πρόκειται για κόλουρες πυραμίδες και όχι για ολοκληρωμένες πυραμίδες όπως της Αιγύπτου. Η κατασκευή τους, για στατικούς λόγους, δεν μπορεί να στηρίξει μια μυτερή στέγη. Εάν ήταν όπως στην Αίγυπτο συμπαγείς, θα ήταν δυνατό να στηριχθεί μια τέτοια στέγη. Μας είναι άγνωστη όμως η χρήση τους. Πιθανόν να κατασκευάστηκαν την ίδια εποχή και από τους ίδιους τεχνίτες για κάποιους λόγους που ίσως δεν θα μάθουμε ποτέ. Από τη σκοπιά αυτή, τις τυλίγει ένα μυστήριο.

Η πυραμίδα στο Ελληνικό Αργολίδας από μία άλλη οπτική γωνία

H χρονολόγησή τους

Υπάρχει μια νέα μέθοδος που προσπαθεί να προσφέρει στους αρχαιολόγους μια εύκολη χρονολόγηση της πέτρας, αλλά βρίσκεται ακόμη σε πειραματικό στάδιο. Με τη μέθοδο αυτή υπολογίζεται ο χρόνος που παρέμεινε η πέτρα εκτεθειμένη στον ήλιο από τη στιγμή που κόπηκε από το λατομείο. Όμως ποτέ κανείς δεν μπορεί να γνωρίζει το ακριβές χρονικό διάστημα κατά το οποίο το δομικό υλικό έμεινε εκτεθειμένο μέχρι να χτιστεί. Επομένως, είναι ανασφαλής σαν μέθοδος. Ίσως, αν τελειοποιηθεί, να φανεί χρήσιμη.
Αυτή τη στιγμή έχει δώσει κάποιες ηλικίες γύρω στο 3000 και το 3500 π.Χ..

---

Η μελέτη τους, σχεδόν ανύπαρκτη μέχρι τώρα, θα δώσει την απάντηση και θα φωτίσει ακόμη μια άγνωστη πτυχή του αρχαίου ελληνικού πολιτισμού.

---

Η πυραμίδα του Ταϋγέτου

Η μεγαλύτερη γνωστή πυραμίδα, η οποία είναι και η αρχαιότερη παγκοσμίως, βρίσκεται στην κορυφή του Ταϋγέτου, πάνω ακριβώς από τη Λακωνία.
Λακωνία = Λα-κωνία. Στα Αρχαία Ελληνικά, "λας" σημαίνει "λίθος", συνεπώς η ονομασία και μόνον της περιοχής, "Λίθος" + "Κωνικός", αποκαλύπτει την πραγματικότητα. Δεν νομίζω να είναι τυχαίο.

Η κορυφή "Προφήτης Ηλίας" του Ταϋγέτου, η οποία έχει το σχήμα μιας πυραμίδας. Το ερώτημα είναι, το αν είναι τεχνιτό κατασκεύασμα, ή φυσικό.

Υπάρχει μία μεγάλη μερίδα ερευνητών που υποστηρίζουν ότι η κορυφή "προφήτης Ηλίας" του Ταϋγέτου λαξεύτηκε, προκειμένου να αποκτήσει πυραμιδοειδή σχήμα, ενώ υπάρχουν και άλλοι που υποστηρίζουν ότι η πυραμίδα είναι φυσική και δεν κατασκευάστηκε από ανθρώπινο χέρι.
Όμως γεγονός είναι ότι όσοι επισκέπτονται την βραχοπυραμίδα παραξενεύονται από την απότομη αλλαγή του τοπίου, στο σημείο που είναι η βάση της. Στο σημείο που αρχίζει η βραχοπυραμίδα, το βουνό γίνεται σχετικά λείο και ομαλό, ενώ πιο πριν δεν είναι. Αξιοπερίεργη είναι επίσης σκιά που δημιουργεί η πυραμίδα, στην ανατολή και στην δύση του ηλίου.

Η πυραμίδα του Ταϋγέτου από μία πιο κοντινή λήψη.

Η πυραμίδα είναι ορατή από τη πόλη της Σπάρτης, αν κοιτάξεις προς τα δυτικά. Οι αρχικές διαστάσεις της Πυραμίδας του Ταϋγέτου είναι άγνωστες. Η φθορά από τις δεκάδες ή εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια από τη λάξευσή της είναι τεράστια. Όμως το οτι πρόκειται περί τεχνικού-λαξευτού έργου και όχι φυσικού σχήματος, αποδεικνύεται από την απόλυτη κανονικότητα της πυραμίδας και κυρίως από την τεχνητή οριζοντίωση της βάσεώς της.

Read more »

Υπατία: ένα λαμπρό πνεύμα που έσβησε άδοξα

Στην Υπατία (370-415 μ.Χ.), τη νεοπλατωνική φιλόσοφο, μαθηματικό και αστρονόμο, είναι αφιερωμένο το τελευταίο βιβλίο της συγγραφέως Αννας Γκέρτσου -Σαρρή η οποία εμπνέεται από ιστορικά θέματα. Περιττό ίσως να πούμε ότι η Υπατία όντως υπήρξε πρόσωπο που μπορούσε να εμπνεύσει τους συγχρόνους της, αλλά από ό,τι φαίνεται όχι μόνο. Η κόρη του μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα συνέχισε επάξια στα χνάρια του πατέρα της. Αφού περιηγήθηκε στην Αθήνα και στην Ιταλία προκειμένου να μαθητεύσει δίπλα σε γνωστά ονόματα νεοπλατωνιστών της εποχής της επέστρεψε στην Αλεξάνδρεια όπου και ανέλαβε την εκεί φιλοσοφική σχολή τους. Η φήμη της ξεπέρασε τα όρια της πόλης και η Υπατία έγινε πόλος έλξης διανοουμένων από όλον τον πολιτισμένο κόσμο. Αν και πολυγραφότατη, τα έργα της δεν έχουν διασωθεί (τα γνωρίζουμε από αναφορές σε αυτά). Εμεινε, δε, στην Ιστορία ως ένα ακόμη θύμα της μισαλλοδοξίας καθώς βρήκε τραγικό θάνατο από τον χριστιανικό όχλο που την κατακρεούργησε και έκαψε τα μέλη της.

Ο θάνατος της Υπατίας δίνει το έναυσμα για να ξετυλιχθεί το κουβάρι της διήγησης του βιβλίου της κυρίας Γκέρτσου-Σαρρή. Κεντρικό πρόσωπο του βιβλίου είναι η Ευδοκία, φίλη της Υπατίας, η οποία διευθύνει μεγάλο εργαστήριο αντιγραφής χειρογράφων ενώ και η ίδια είναι αντιγραφέας, χωρίς όμως να το γνωρίζουν οι άλλοι. Η Ευδοκία δέχεται την επίσκεψη του ανακριτή ο οποίος καταφθάνει από τη Νέα Ρώμη (Κωνσταντινούπολη) προκειμένου να διερευνήσει τα του θανάτου της Υπατίας.

Οι θύμησες της Ευδοκίας και οι διάλογοί της με τον ανακριτή Μάρκελλο είναι ο καμβάς πάνω στον οποίο στήνεται μια πραγματική αναπαράσταση του κλίματος της εποχής. Μιας μεταβατικής εποχής η οποία επιφυλάσσει πολλά πλήγματα στην αλεξανδρινή διανόηση και όπου νομοθετείται η λατρεία ενός νέου θεού. Μιας εποχής που σημαδεύεται από τον θάνατο της λαμπρής γυναικείας προσωπικότητας στην οποία είναι αφιερωμένο το βιβλίο.

Το πόνημα της κυρίας Γκέρτσου-Σαρρή είναι ιστορικό μυθιστόρημα που αξίζει να διαβαστεί από όλους, όσοι ενδιαφέρονται για τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο και όχι μόνο. Τα φιλοσοφικά διλήμματα που αντιμετώπισαν οι ήρωες του βιβλίου είναι πολύ, μα πολύ επίκαιρα.

Read more »