Μηδέν άγαν

«Μηδέν άγαν» απόφευγμα που αποδίδεται στον Σόλωνα τον νομοθέτη των Αθηνών ο οποίος έζησε το 639 έως το 559 π.Χ.

Η λέξη «άγαν» είναι επίρρημα και σημαίνει: λίαν, πάρα πολύ, υπέρμετρα. Το απόφευγμα «μηδέν άγαν» σημαίνει κατά λέξη «καμία υπερβολή» και κατ’ επέκταση εννοεί:

• να μην γίνεται κάτι πέραν από το μέτρο (να μην ξεπερνάει τα όρια),
• να μην κάνουμε γενικά ακρότητες στην ζωή μας και γενικά εξτρεμισμούς.
• να τηρούμε τους κανόνες της σωστής συμπεριφοράς,
• να μην κάνουμε γενικά υπερβολές και γενικά πράξεις που ξεφεύγουν προς το χειρότερο από το μέτρο που τηρείται από τους συνανθρώπους μας.

Επίσης οι αρχαίοι Έλληνες έλεγαν σχετικά:

• «τα άκρα βλάπτουν» δηλαδή οι ακρότητες βλάπτουν και μάλιστα όχι μόνον αυτόν που κάνει αυτές τις ακρότητες αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις και τους άλλους.
• «παν μέτρο άριστον» δηλαδή θα είναι άριστη η συμπεριφορά σας αν τηρείτε τα μέτρα και δεν υπερβαίνεται τα λογικά όρια)

Π.χ. το να μεθάμε όμως είναι ακρότητα, το να οδηγούμε με υπερβολική ταχύτητα με κίνδυνο να πάθουμε ή να προκαλέσουμε ατύχημα είναι ακρότητα κλπ

 Βεβαίως το ερώτημα που γεννιέται είναι ποίο είναι το όριο εκείνο που αν το ξεπεράσει κάποιος θα κάνει υπερβολές. Τα όρια αυτά είναι και αντικειμενικά αλλά και υποκειμενικά. Υποκειμενικά είναι αν ξεπερνάμε τα δικά μας όρια, τις δικές μας δυνατότητες, αυτές που έχουν σχέση με τις σωματικές μας δυνατότητες (την σωματική μας αντοχή) ή και τις πνευματικές μας δυνατότητες. Αντικειμενικά είναι όταν παραβιάζουμε τα όρια όπως ορίζονται από τους κοινωνικούς νόμους ή τα όρια της ηθικής και του δικαίου με την απόλυτή τους έννοια.

(για την περίπτωση κοινωνικών νόμων, όταν αυτοί είναι άδικοι και έχουν διατυπωθεί από απολυταρχικά καθεστώτα και οι οποίοι δεσμεύουν την ελευθερία των ανθρώπων θα εκφράσω, εν καιρώ, απόψεις).

ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΤΑΚΑΣ

Read more »

"Ο Εκατόμπεδος"

Το αέτωμα του αρχαϊκού Παρθενώνα ή εκατομπέδου. Λιοντάρια που σπαράσσουν ταύρο και πλαισιώνονται από δύο παραστάσεις: από τη μια πλευρά ο Ηρακλής που παλεύει με τον άγριο Τρίτωνα και από την άλλη ο λεγόμενος Τρισώματος δαίμονας, που κρατά στα χέρια του τα σύμβολα των τριών στοιχείων της φύσης, του νερού, της φωτιάς και του αέρα. Γύρω στο 570 π.Χ.

Το αρχαιότερο σημαντικό οικοδόμημα στην Ακρόπολη είναι το λεγόμενο Εκατόμπεδον ή Εκατόμπεδος νεώς (δηλαδή μήκους 100 ποδών, ονομασία γνωστή από επιγραφή που αναφέρεται στη διαρρύθμιση του ιερού), κτισμένο πιθανόν στη θέση του κλασικού Παρθενώνα. Από τα θραύσματα αρχιτεκτονικών μελών και γλυπτών από πωρόλιθο που αποκαλύφθηκαν στα νότια και τα ανατολικά του Παρθενώνα, συνάγεται ότι ήταν δωρικός περίπτερος ναός. 

Ο ναός αυτός ήταν ίσως αφιερωμένος στην πολεμική υπόσταση της θεάς, στην πρόμαχο της πόλης Αθηνά Παρθένο. Σε αυτόν αποδίδεται το μεγάλο, πώρινο αέτωμα με τα λιοντάρια που κατασπαράζουν έναν ταύρο και πλαισιώνονται από δύο παραστάσεις: από τη μια τον Ηρακλή που παλεύει με τον θαλάσσιο δαίμονα Τρίτωνα και από την άλλη τον λεγόμενο Τρισώματο δαίμονα, που κρατεί στα χέρια του τα σύμβολα των τριών στοιχείων της φύσης, του νερού, της φωτιάς και του αέρα.

(theacropolismuseum.gr)

Read more »

Γοργίου - Ἑλένης Ἐγκώμιον (Έγγραφο)

Γοργίας - Ελένης Εγκώμιον

Read more »

Μάθημα Αρχαίων Ελληνικών με χιτώνες

Με χιτώνες, προκειμένου να μπουν στο κλίμα της Αρχαίας Ελλάδας, έκαναν το μάθημα των Αρχαίων Ελληνικών μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης του 1ου Γυμνασίου Λάρισας. Παράλληλα, μέσω διαδραστικού πίνακα «μεταφέρθηκαν» στον Παρθενώνα και στο επιβλητικό περιβάλλον της Ακρόπολης.

Το εγχείρημα, κατέστει δυνατό, χάρη στην συνεργασία που είχε το 1ο Γυμνάσιο Λάρισας με το Κέντρο Μελετών της Ακρόπολης το οποίο διέθεσε μία «Μουσειοσκευή» με ρούχα της εποχής, dvd και άλλα αντικείμενα που βοήθησαν στην αντιπαράσταση της ελληνικής αρχαιότητας.

Οι μαθητές, φόρεσαν και οι ίδιοι χιτώνες, προκειμένου να μπουν στο κλίμα της ενδυματολογίας της εποχής και ταυτόχρονα απάγγειλαν χωρία από αρχαία κείμενα.

Μέσω διαδραστικών πινάκων είδαν παράλληλα και εικόνες από την ζωοφόρο του Παρθενώνα με ενδυματολογικές επιλογές του 5ου αιώνα αλλά και παραστάσεις από αγγεία και τεχνικές ύφανσης.

(e-go.gr)

Read more »

Το Απολλώνιο πρόβλημα

Ο Απολλώνιος (Πέργα Παμφυλίας 262 π.Χ. -Αλεξάνδρεια Αιγύπτου 190 π. Χ.) υπήρξε μεγάλος Έλληνας μαθηματικός γνωστός στους σύγχρονους του ως ο ‘Μέγας Γεωμέτρης’, του οποίου η πραγματεία ‘Κωνικά’, που αποτελείται από 8 βιβλία είναι ένα από τα σημαντικότερα επιστημονικά έργα του αρχαίου κόσμου.

Σε ένα από τα έργα του, τις ‘Επαφές’ εξετάζεται το εξής πρόβλημα:

Δοθέντων τριών σημείων ή τριών κύκλων ή τριών ευθειών, να κατασκευασθεί ένας κύκλος που να εφάπτεται και στα τρία Η δυσκολότερη περίπτωση ,που αναφέρεται ως το πρόβλημα του Απολλώνιου, εμφανίζεται όταν τα τρία δοθέντα σχήματα είναι κύκλοι.

Ας δούμε όμως πιο αναλυτικά το πρόβλημα:

Έστω ότι οι συντεταγμένες των κέντρων των τριών δοθέντων κύκλων είναι οι (x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃) με ακτίνες r₁,r₂,r₃ αντίστοιχα. Συμβολίζουμε τις συντεταγμένες του κέντρου του ζητούμενου κύκλου με (x,y) και την ακτίνα του με r.Η συνθήκη ,η οποία προϋποθέτει ότι ο ζητούμενος κύκλος εφάπτεται στους τρεις δοθέντες κύκλους, βρίσκεται παρατηρώντας ότι, η απόσταση ανάμεσα στα κέντρα των δύο εφαπτόμενων κύκλων είναι ίση με το άθροισμα ή τη διαφορά των ακτίνων τους ανάλογα αν εφάπτονται εξωτερικά ή εσωτερικά. Άρα, έχουμε τις εξής εξισώσεις:

(x-x₁)²+(y-y₁)²-(r± r₁)²=0 (1)

(x-x₂)²+(y-y₂)²-(r± r₂)²=0 (2)

(x-x₃)²+(y-y₃)²-(r± r₃)²=0 (3)

ή

x²+y²-r²-2xx₁-2yy_1±2rr₁+x₁²+y₁²-r₁²=0 (4)

x²+y²-r²-2xx₂-2yy_2±2rr₂+x₂²+y₂²-r₂²=0 (5)

x²+y²-r²-2xx₃-2yy_3±2rr₃+x₃²+y₃²-r₃²=0 (6)

Όπως προαναφέραμε το (+) ή το (-) στις εξισώσεις διαλέγεται ανάλογα αν οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά ή εσωτερικά .Οι εξισώσεις (1),(2),(3) είναι τρεις δευτεροβάθμιες εξισώσεις με τρεις αγνώστους με την προϋπόθεση ότι οι δευτέρου βαθμού όροι είναι οι ίδιοι σε κάθε εξίσωση, όπως φαίνεται από τις (4),(5),(6).

• Στη συνέχεια αφαιρούμε την (2) από την (1) και τότε παίρνουμε την γραμμική εξίσωση ax+by+cr=d με a=2(x₂-x₁), b=2(y₂-y₁), c=2(-+r_2±r₁), d=x₁²+y₁²-x₂²-y₂²+r²₂-r₁² (7) και ομοίως αφαιρώντας την (3) από την (1) έχουμε ότι a΄x+ b΄y+ c΄r = d΄ με a΄=2(x₃-x₁), b΄=2(y₃-y₁), c΄=2(-+ r_3±r₁), d΄=x₁²+y₁²-x₃²-y₃²+r²₃-r₁² (8)

Λύνοντας ,τότε, τις δύο αυτές εξισώσεις ως προς x,y συναρτήσει του r και μετά αντικαθιστώντας στην(1) παίρνουμε μία δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς r ,η οποία είναι εύκολο να λυθεί. Όμως ,από αυτή τη διαδικασία θα προκύψουν δύο λύσεις , από τις οποίες μόνο μία θα είναι θετική. Μετά αντικαθιστούμε το r στην (7) και στην (8) και βρίσκουμε τα x,y, από τα οποία προσδιορίζουμε το ζητούμενο κύκλο.

Γενικά, υπάρχουν 8 λύσεις στο πρόβλημα του Απολλώνιου, δηλαδή όσοι είναι και οι συνδυασμοί των (+) και (-) στις εξισώσεις (1),(2),(3) ανάλογα εάν οι κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά ή εξωτερικά.

Υπάρχει, επίσης , περίπτωση τα x,y,r να μην είναι ρεαλιστικοί αριθμοί για την επίλυση του προβλήματος ,όπως συμβαίνει όταν οι τρεις δοθέντες κύκλοι είναι ομόκεντροι. Τότε ,είναι φανερό ότι δεν υπάρχει λύση στο πρόβλημα. Ακόμα, πρέπει να περιμένουμε εκφυλισμό της λύσης ,όπως στην περίπτωση ,που οι τρεις δοθέντες κύκλοι εκφυλιστούν σε τρία σημεία πάνω στην ευθεία .οπότε ο απολλώνιος κύκλος είναι αυτή η ευθεία. Τέλος, σημειώνουμε ότι τα r,x,y,είναι δυνατό να κατασκευαστούν με τη χρήση του κανόνα και του διαβήτη μόνο, συμπέρασμα πολύ σημαντικό ,που καταδεικνύει την πολύ καλή θεμελίωση της λύσης του απολλώνιου προβλήματος. 

 Αλεξανδρίδης Ευστράτιος 

Read more »

Σύμβολα Των Θεών

Ζευς
Σύμβολα: Κεραυνός, Αιγίδα, Κότινος
Ζώα: Αετός, Ταύρος, Κόκορας
Δέντρα & Φυτά: Βελανιδιά, Φασκόμηλο. Δευτερεύοντα: Ελιά, Μαργαρίτα, Αμάραντο, Ματζουράνα, Καρυδιά, Φλόμος, Βερβένα, Αμυγδαλιά, Βιολέτα, Κασσιά, Γαρύφαλλο, Σχοίνος.

Ποσειδώνας
Σύμβολα: Τρίαινα
Ζώα: ʼλογο, Δελφίνι, Ταύρος
Λίθοι: Βήρυλλος, Ακουαμαρίνης, Μαργαριτάρι

Δέντρα & Φυτά: Πεύκο, Θαλάσσια Ανεμώνη, Φύκια. Δευτερεύοντα: Φλαμουριά, Ουτρικουλαρία.
Aδης
Δέντρα & Φυτά: Κυπαρίσσι, Ροδιά. Δευτερεύοντα: Μέντα, Νάρκισσος, Καλαμπόκι.
Ήρα
Σύμβολα: Διάδημα, Σκήπτρο
Ζώα: Παγώνι, Αγελάδα
Δέντρα & Φυτά: Κρίνος, Πορτοκαλιά. Δευτερεύοντα: Μηλιά, Ιτιά, Συκιά, Σμύρνα.
Αθηνά
Σύμβολα: Αιγίδα
Ζώα: Κουκουβάγια, Φίδι
Δέντρα & Φυτά: Ελιά. Δευτερεύοντα: Βελανιδιά, Σημύδα, Σταυράγκαθο, Μουριά.
Απόλλωνας
Σύμβολα: Λύρα, Τόξο & Βέλος
Ζώα: Κουρούνα, Λύκος

Λίθοι: Ζαφείρι
Δέντρα & Φυτά: Δάφνη. Δευτερεύοντα: Ηλιοτρόπιο, Ηλίανθος, Ιξός (Γκυ), Υάκινθος, Πορτοκαλιά, ʼνηθος, Τριγωνέλλα, Φοίνικας, Κρίνος, Πράσο.
Aρτεμις
Σύμβολα: Τόξο & Βέλος, Ημισέληνος
Ζώα: Ελάφι, Γεράκι
Λίθοι: Αμέθυστος, Σεληνόλιθος, Μαργαριτάρι
Δέντρα & Φυτά: Ιτιά, Γιασεμί, Οξυά, Μυρτιά. Δευτερεύοντα: Αμάραντος, Μαργαρίτα, Φουντουκιά, Αγριαψιθιά, Βάλσαμο, Ακακία, Μανδραγόρας, Απήγανος.

Αφροδίτη

Σύμβολα: Καθρέφτης

Ζώα: Περιστέρι, Κύκνος

Λίθοι: Σμαράγδι, Λαζούρι, Μαργαριτάρι

Δέντρα & Φυτά: Τριαντάφυλλο, Κρίνος, Ανεμώνη, Μηλιά, Μυρτιά. Δευτερεύοντα: Αλόη, Φτέρη, Ερείκη, Βενζόη, Σμύρνα, Κυδώνι, Σανταλόξυλο, Αγγελική, Αχλαδιά, Αστήρ, Αφροξυλιά (Σαμπούκος), Βιολέτα.

Aρης

Σύμβολα: Δόρυ & Σπαθί

Ζώα: Σκύλος, Όρνεο

Λίθοι: Όνυχας, Σαρδόνυξ

Δέντρα & Φυτά: Δυόσμος, Απήγανος, Φλαμουριά, Βερβένα, Αδελόχορτο.

Δήμητρα

Σύμβολα: Δρεπάνι, Δαυλός

Ζώα: Φίδι

Λίθοι: Σμαράγδι

Δέντρα & Φυτά: Στάχυ, Κριθάρι. Δευτερεύοντα: Ιτιά, Καλαμπόκι, Ροδιά, Φασολιά, Βληχούνι, Παπαρούνα.

Ερμής

Σύμβολα: Κηρυκείων, Φτερωτά Σανδάλια

Ζώα: Τράγος

Μέταλλα: Υδράργυρος

Δέντρα & Φυτά: Αμυγδαλιά, Έλατο. Δευτερεύοντα: ʼνηθος, Φοίνικας, Φουντουκιά, Γαρύφαλλο, Κανέλλα, Μουριά.

Ήφαιστος

Σύμβολα: Σφυρί & Αμόνι, Πέλεκυς, Φωτιά

Δέντρα & Φυτά: Μαργαρίτα.

Πάνας

Σύμβολα: Αυλός, Φαλλός

Ζώα: Τράγος, Κριάρι, αρσενικό Ελάφι, Ταύρος

Δέντρα & Φυτά: Πεύκο, Έλατο, ʼμπελος. Δευτερεύοντα: Βανίλια, Καλάμι, Ασφόδελος, Ορχιδέα, Πηγουνιά, Σιληνή, Θρούμπι, Φτέρη, Αγριολούλουδα.

Διόνυσος

Σύμβολα: Θύρσος, Φαλλός

Ζώα: Φίδι

Λίθοι: Αμέθυστος

Δέντρα & Φυτά: Κισσός, ʼμπελος. Δευτερεύοντα: Ασκληπιάς, Συκιά, Ίσκα, Μάραθο, Ταμάριξ, Μανιτάρι.

Εκάτη

Σύμβολα: Εγχειρίδιο

Ζώα: Φίδι, Σκύλος (μαύρος συνήθως)

Λίθοι: Αμέθυστος, Σεληνόλιθος, Μαργαριτάρι

Δέντρα & Φυτά: Λεβάντα, Σμύρνα, Ιτιά. Δευτερεύοντα: Ακόνιτο, Κυκλάμινο, Σκόρδο, Μέντα, Μανδραγόρας, Μπελαντόνα.

Έρως

Λίθοι: Οπάλιο

Δέντρα & Φυτά: Τριαντάφυλλο κόκκινο, Βιολέτα λευκή, Ζαχαροκάλαμο.

Προμηθέας

Δέντρα & Φυτά: Φτέρη

Ουρανός

Δέντρα & Φυτά: Φλαμουριά

Γαία

Λίθοι: Κεχριμπάρι (Ήλεκτρο), Κοράλλι

Δέντρα & Φυτά: Πορτοκαλιά, Μηλιά

Κρόνος

Δέντρα & Φυτά: Κριθάρι, Ορχιδέα. Δευτερεύοντα: Καλαμπόκι, Λεβάντα, Ροδιά, Βατόμουρο.

Ρέα

Δέντρα & Φυτά: Σμύρνα

Περσεφόνη

Δέντρα & Φυτά: Ροδιά, Παπαρούνα.

Αδωνίς

Δέντρα & Φυτά: Σμύρνα, Τριαντάφυλλο, Μαρούλι, Μάραθο, Ερείκη

Ασκληπιός

Ζώα: Φίδι

Δέντρα & Φυτά: Δάφνη, Μουστάρδα.

Ίρις

Δέντρα & Φυτά: Κρίνος

Ήλιος

Δέντρα & Φυτά: Ηλιοτρόπιο.

Έα

Δέντρα & Φυτά: Κέδρο

Ώρος

Δέντρα & Φυτά: Λωτός, Σκουλόχορτο

Ύπνος

Δέντρα & Φυτά: Παπαρούνα

(lykomidis)

Read more »

Πρωτοβουλία για επιστροφή αγαλμάτων στην Ελλάδα

Πρωτοβουλία για επιστροφή αγαλμάτων στην Ελλάδα από babisflou

Read more »

Κεραμική και μεταλλουργία 2800 ετών μελετούν οι αρχαιολόγοι στην αρχαία Θέρμη

“Δει δη χρημάτων και άνευ τούτων …” μπορεί να μην γίνεται δυνατό να συνεχισθούν οι αρχαιολογικές ανασκαφές. Αντί να σκάβουν, όμως, και πιθανότατα να αποκαλύπτουν καινούργια στοιχεία για τη ζωή των προγόνων, οι αρχαιολόγοι βρίσκουν χρόνο να μελετούν την πληθώρα των ευρημάτων που προήλθαν από τις εποχές των … παχέων αγελάδων της χρηματοδότησης.

Στο παραπάνω συμπέρασμα καταλήγει το σύνολο σχεδόν των πανεπιστημιακών και μη αρχαιολογικών ανασκαφών που πραγματοποιήθηκαν στο βορειοελλαδικό χώρο και παρουσιάζονται από αύριο (1-3 Μαρτίου) στο 25ο Αρχαιολογικό Συνέδριο της Θεσσαλονίκης.

“Καλύτερη γνώση για την κοινωνική οργάνωση και τη ζωή στην αρχαία Μακεδονία, όπως και πληροφορίες για την τεχνογνωσία της εποχής, προσέφεραν οι εργασίες που έγιναν στο Καραμπουρνάκι, το Καλοκαίρι του 2011″ υπογραμμίζει στην ανακοίνωσή του αναφορικά με την ομότιτλη εισήγησή του στο συνέδριο ο καθηγητής της κλασσικής αρχαιολογίας στο ΑΠΘ Μιχάλης Τιβέριος- μέλος της οργανωτικής επιτροπής του συνεδρίου και επικεφαλής της πανεπιστημιακής ανασκαφής στο Καραμπουρνάκι και τον αρχαίο οικισμό της αρχαίας Θέρμης από το 1994 μέχρι σήμερα.

Οι εργασίες που έγιναν το 2011 επικεντρώθηκαν στη μελέτη ανασκαφέντων από παλιότερες χρονιές, χώρων που σχετίζονταν με δραστηριότητες μαγειρέματος, εστίασης και μεταλλουργικών εργασιών. Σύμφωνα με τα στοιχεία που προέκυψαν από τη μελέτη των αρχαίων «ειδών κουζίνας» [κρασοπότηρα, κανάτες (οινοχόες) , πινάκια (πιάτα) κ.ά] σε συνδυασμό με τα πήλινα ταψιά και τους μεγάλους κορινθιακούς, αττικούς και άλλους αμφορείς, αλλά και τους απορριμματικούς λάκκους ενός ευρύτερου χώρου «κουζίνας», η οποία είναι άγνωστο ακόμη αν ήταν σπιτιού ή δημόσια (ταβέρνας της εποχής) έδωσαν πολύτιμες πληροφορίες για τα σκεύη και τις τροφές που χρησιμοποιούνταν στο χώρο κατά τους υστερογεωμετρικούς και αρχαϊκούς χρόνους (8ος-6οςαι π.χ)

Σημαντικές πληροφορίες για τη μεταλλουργία της ίδιας εποχής «έδωσε» και η μελέτη ενός εργαστηρίου μεταλλουργίας (προέκυψε από τις προ πενταετίας ανασκαφές) στο χώρο του οποίου, πέραν της σειράς «προϊόντων» του (μαχαίρια και άλλα μικρά μεταλλικά αντικείμενα) εντοπίστηκε κι ένα σκεύος (σε σχήμα χύτρας), με υπολείμματα μετάλλου, το οποίο χρησιμοποιείτο ως δοχείο για τη «βαφή» του μετάλλου .

Η ανακοίνωση της ομάδας των ανασκαφέων στο Καραμπουρνάκι θα γίνει μεθαύριο, Παρασκευή, το απόγευμα, στη Φιλοσοφική Σχολή του ΑΠΘ, στο πλαίσιο του Αρχαιολογικού Συνεδρίου.

 (ana-mpa)

Read more »