Ηράκλειτος και δημοκρατία

Γράφει η Μυρτάλη Ολυμπιάδα

Ένα λαμπρό πνεύμα του Αρχαίου Ελληνισμού υπήρξε ο σκοτεινός φιλόσοφος της Εφέσου, ο Ηράκλειτος, ο οποίος επίσης ήταν βαθύτατα αντιδημοκράτης και επεισόδια πολλά έχουν διασωθεί για την απαξία που ένοιωθε για το πολίτευμα αυτό, το οποίο είχε επικτατήσει και στην πατρίδα του.

  Μάλιστα ο Διογένης Λαέρτιος στους βίους των φιλοσόφων αναφέρει ότι όταν του ζήτησαν να νομοθετήσει για τους Εφεσίους, αδιαφόρησε πλήρως γιατί "πονηρό πολίτευμα" είχε επικρατήσει στην πόλη. Απομονόθηκε, λοιπόν, στο ιερό της Αρτέμιδος και έπαιζε με τα παιδιά "αστραγάλους". Κάποτε μεζεύτηκαν γύρω του οι Εφέσιοι και τον κοίταζαν που έπαιζε με τα παιδιά και αυτός τους είπε: "Γιατί νοιώθετε απορία άθλιοι; Δεν είναι προτιμότερο να κάνω αυτό από το να πολιτεύομαι μαζί σας;" .- Πολλά χρόνια πριν ο Πλάτων γράψει την "Πολιτεια" του το Πνεύμα του Ηρακλείτου είχε δώσει το έναυσμα. Αυτό προκύπτει από απόσπασμα 35 του έργου του Ηρακλείτου που λέει ότι είναι απαραίτητο και αναγκάιο οι κριτές των πολλών να είναι οι φιλόσοφοι. Αναφερόμενος, εξ άλλου στην γνώμη των πολλών, λέει στο απόσπασμα 104 τα εξαιρετικά αντιδημοκρατικά:

  "Ποιό είναι το μυαλό και η κρίση τους; Πιστεύουν σε λαϊκούς αοιδούς και έχουν για δάσκαλο τους τον όχλο γιατί δεν ξέρουν ότι οι πολλοί είναι κακοί και λίγοι είναι οι καλοί".

   Ένας άνθρωπος, τον οποίο ιδιαίτερα εκτιμούσε ο Ηράκλειτος ήταν ο Ερμόδωρος. Ο Ερμόδωρος, σύμφωνα με τον Ρωμαίο ιστορικό Πλίνιο, ήταν αυτός που συνέταξε την Ρωμαϊκή Δωδεκάδελτο, που αποτελεί την βάση του Ρωμαϊκου Δικαίου. Αυτόν τον άξιο άνθρωπο, οι Εφέσιοι τον εξόρισαν, όχι γιατί έκανε κατί κακό, αλλά γιατί ήταν ο καλύτερος από όλους. Ομιλούμε για την περίφημη διαδικασία τουοστρακισμού, που είχε επιβληθεί στην Αθήνα από τον Κλεισθένη το 509π.χ. Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο έπρεπε να εξορίζεται για δέκα χρόνια όποιος δημόσιος άντρας εθεωρείτο ότι είχε αποκτήσει μεγάλη επιρροή. Με αυτήν λοιπόν την λογική είχε εξοριστεί και ο Ερμόδωρος από την Έφεσο. Με αφορμή, λοιπόν, αυτό το γεγονός, ο Ηράκλειτος όταν για μια ακόμη φορά οι συμπολίτες του του ζήτησαν να νομοθετήσει τους απήντησε ως εξής:

  "Αξιον Εφεσίοις ηβηδόν απάγξασθαι πάσι και τοις ανήβοις την πόλιν καταλιπείν, οίτινες Ερμόδωρον άνδρα εωυτών ονήιστος έστω, ει δε μη, άλλη τε μετ' άλλων".

   "Όλοι οι ενήλικες Εφέσιοι θα πρέπει να πάνε να κρεμαστούν και να αφήσουν την πόλη στα αμούστακα παιδιά, αφού τον πιο άξιο άνδρα ανάμεσά τους, τον Ερμόδωρο, τον εξόρισαν λέγοντας: "Κανένας από εμάς να μην είναι πιο άξιος, κι αν υπάρχει τέτοιος, ας ζει αλλού και με άλλους".

  - Αυτή ήταν η αντίληψη για την δημοκρατία του μεγάλου σοφού της Αρχαίας Ελλάδος, του Ηρακλείτου, του πλέον λαμπρού ίσως πνεύματος της ενδόξου εκείνης αποχής.

Read more »

Το Δήλιον πρόβλημα

Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα".

Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους :

• Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ)
  
  
• Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.χ)
  
  
• Ο Πλάτων (427-347 π.χ)
  
  
• Ο Μέναιχμος (375- π.χ)
  
  
• Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
  
  
• Ο Ερατοσθένης (276-194 π.χ)
  
  
• Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ)
  
  
• Ο Νικομήδης (έζησε γύρω στο 200 π.χ)
  
  
• Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (1ος -2ος αι. μ.χ)
  
  
• Ο Διοκλής (1ος αι. π.χ)
  
  
• Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)
  
• 
  

Το πρόβλημα αυτό απασχόλησε τους μαθηματικούς μέχρι και τον 19ο αιώνα και τελικά κατατάχθηκε στά άλυτα προβλήματα μαζί με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας.

Παράδειγμα

Εστω ότι έχουμε έναν κύβο με ακμή α=5 μέτρα.
Ο όγκος αυτού του κύβου θα είναι α³ = 5 Χ 5 Χ 5 = 125 κυβικά μέτρα
Θέλουμε τώρα να κατασκευάσουμε έναν κύβο με διπλάσιο όγκο  δηλαδή 2 Χ (α³) =250 κυβικά μέτρα
Αυτό από καθαρά μαθηματική άποψη είναι αδύνατο διότι η ακμή του διπλάσιου κύβου , δηλαδή η κυβική ρίζα του 250 είναι ένας αριθμός με άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Στην προκειμένη περίπτωση η κυβική ρίζα  είναι περίπου ο αριθμός 6,299605249 που μας δίνει ένα κύβο με τον ζητούμενο όγκο κατά προσέγγιση δισεκατομμυριοστού.
Πρακτικά βέβαια η διαφορά αυτή έχει μηδαμινή σημασία ,αλλά μαθηματικά είναι αδύνατη η επίλυση του προβλήματος με τον κανόνα και τον διαβήτη και επομένως και η κατασκευή του κύβου.

Read more »

Ωρα αρχαίας Ελλάδος

Η πόλη διέθετε το δημόσιο ρολόι της. Ηταν ένα μεγάλο μαρμάρινο κωνικό ηλιακό ρολόι που βρίσκεται ακόμη στη θέση του, στη βάση του νότιου τείχους της Ακρόπολης, κάτω από τον Παρθενώνα. Είναι ορατό από την καφετέρια του Μουσείου της Ακρόπολης. Πολλοί βλέπουν προς τα εκεί, αλλά λίγοι το αναγνωρίζουν. Είναι επάνω από το θέατρο του Διονύσου, δεξιά από τους κίονες του Χορηγικού Μνημείου του Θρασύλλου.

Ηλιακά ρολόγια σε δημόσιους χώρους διέθεταν οι ελληνικές πόλεις της αρχαιότητας

Από εκείνο το σημείο ακριβώς περνάει ο Αρχαίος Περίπατος, ένας δρόμος ήπιας κυκλοφορίας όπως θα λέγαμε σήμερα, γύρω από το βράχο της Ακρόπολης. Αρα, θα το έβλεπαν από κοντά οι διερχόμενοι από εκεί, μας είπε ο αναστηλωτής του Χορηγικού Μνημείου του Θρασύλλλου, αρχιτέκτων Κωνσταντίνος Μπολέτης, επισημαίνοντάς μας πως το ρολόι αυτό είναι επιστημονικά αδημοσίευτο, συνεπώς δεν είναι επακριβώς χρονολογημένο. Υπολογίζει πως έχει πλάτος περίπου 1 μέτρο και ανάλογο θα ήταν και το ύψος του (δεν σώζεται ολόκληρο). Στην εποχή της λειτουργίας του, πριν από 2.000 χρόνια, θα ήταν ένα τοπόσημο για την Αθήνα καθώς είναι το μεγαλύτερο από όλα όσα έχουν βρεθεί ώς τώρα στην ίδια περιοχή. Και έχουν βρεθεί πολλά μικρά που σώζονται όμως αποσπασματικά, όπως μας είπε η αρχαιολόγος Σταματία Ελευθεράτου, υπεύθυνη για την ανασκαφή στα θεμέλια του νέου Μουσείου της Ακρόπολης.

Από το θέατρο του Διονύσου προέρχεται και ένα ακόμη μαρμάρινο ηλιακό ρολόι. Αυτό δεν βρίσκεται στη θέση του. Μπορεί όμως να το δει κανείς πίνοντας τον καφέ του στο αίθριο του Εθνικού Αρχαιολογικού Μουσείου. Το ρολόι αυτό (ύψους 0,50 μ. και πλάτους 0,40 μ.) έχει σχήμα καθίσματος με δύο πόδια λιονταριού στη βάση. Στην κοίλη επιφάνειά του είναι χαραγμένες δώδεκα γραμμές που αντιστοιχούν στις ώρες. Στο μέσον της άνω επιφάνειας υπάρχει οπή για την τοποθέτηση του μετάλλινου δείκτη, από τη σκιά του οποίου «διάβαζες» την ώρα.

Πέρυσι, βρέθηκε στο Πολύχρονο Χαλκιδικής ένα από τα λίγα άθικτα ηλιακά ρολόγια των ελληνορωμαϊκών χρόνων. Εντοπίστηκε σε κτίριο της ύστερης αρχαιότητας από την αρχαιολόγο Μπετίνα Τσιγαρίδα. Το ρολόι της Χαλκιδικής, εκτός από τις γραμμές που δείχνουν το δωδεκάωρο, φέρει κι άλλες τρεις εγχάρακτες γραμμές κάθετες στις πρώτες, που αντιστοιχούν στο χειμερινό ηλιοστάσιο, την ισημερία και το θερινό ηλιοστάσιο. Ο χάλκινος γνώμονας, που ρίχνει τη σκιά του δείχνοντας την ώρα, είναι στερεωμένος στη μέση της ημισφαιρικής επιφάνειας. Η σκιά του ρολογιού δεν διαφέρει σε μήκος από ώρα σε ώρα. Αλλάζει όμως μήκος ανάλογα με την εποχή του χρόνου. Το μικρότερο μήκος παρατηρείται κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο και σταδιακά μεγαλώνει οδεύοντας προς το θερινό ηλιοστάσιο.

Το πιο σημαντικό ρολόι της πόλης των Αθηνών θα πρέπει ωστόσο να ήταν «Το Ωρολόγιον του Κυρρήστου», οι γνωστοί μας «Αέρηδες», στο χώρο της Ρωμαϊκής Αγοράς στην Πλάκα. Το οκταγωνικό αυτό μαρμάρινο κτήριο που κτίστηκε τον 1ο αι. π.Χ., από τον Ελληνα αστρονόμο Ανδρόνικο από την Κύρρο της Μακεδονίας (εξ ου και Κύρρηστος), φέρει στις μετόπες του ανάγλυφους τους οκτώ κύριους ανέμους (γι' αυτό επικράτησε η ονομασία Αέρηδες). Κάτω από κάθε ανάγλυφη προσωποποίηση ανέμου, εγχάρακτες ακτίνες σε διάφορους σχηματισμούς αποτελούσαν ηλιακά ρολόγια. Τις ανήλιαγες ημέρες η ώρα υπολογιζόταν από το υδραυλικό ρολόι που λειτουργούσε στο εσωτερικό του κτιρίου.

Κατά τη μεσαιωνική βυζαντινή περίοδο, τα ρολόγια φαίνεται πως ήταν ελάχιστα στην Ελλάδα σε σχέση με αυτά της Αγγλίας. Στη μελέτη της, «Ηλιακά ρολόγια στη Βυζαντινή Ελλάδα: Ανάλημμα ή ανάθεμα;» η Mary Lee Coulson αναφέρει ότι έχουν καταγραφεί 285 μεσαιωνικά ρολόγια στην Αγγλία, χώρα που δεν φημίζεται για την ηλιοφάνειά της, ενώ στην Ελλάδα ο Αναστάσιος Ορλάνδος στις αρχές του 20ού αιώνα μπόρεσε να καταγράψει μόνο επτά: δύο στον ναό Μεταμόρφωσης της Αμφισσας και από ένα στους ναούς: Παναγίας Σκρίπου, Αγίου Λαυρεντίου στο Πήλιο, Παναγίας (Ζωοδόχου Πηγής) του Κιθαιρώνα, Κοιμήσεως της Θεοτόκου στον Μέρμπακα (στο Μουσείο των Θηβών) και στη Μυσία της Μικράς Ασίας. Στον κατάλογο αυτό πρέπει να προστεθούν τα ρολόγια στον ναό της Θεοτόκου της Μονής του Οσίου Λουκά, στον ναό της Κοιμήσεως της Θεοτόκου στον Χώνικα, στον ναό των Βλαχερνών της Ηλείας και ένα που βρέθηκε στην αρχαία Αγορά των Αθηνών.

Πριν από την Επανάσταση του 1821 και κατά τα χρόνια του Οθωνα, οι Αθηναίοι μάθαιναν την ώρα από το ρολόι που χάρισε στην πόλη των Αθηνών ο λόρδος Ελγιν ως αντίδωρο για τα Γλυπτά που έκλεψε από τον Παρθενώνα. Το ρολόι αυτό τοποθετήθηκε σε πύργο στην Αγορά του 1814, στην περιοχή της Βιβλιοθήκης Αδριανού και, όταν το '21 καταστράφηκε, αντικαταστάθηκε από άλλο στην ίδια θέση, του Λουδοβίκου της Βαυαρίας.

Το νόστιμο είναι πως και στα νεότερα χρόνια, συγκεκριμένα το 1916, οι Αθηναίοι μάθαιναν πως ήρθε το μεσημέρι από μια σφαίρα σαν μπαλόνι που υψωνόταν από το Αστεροσκοπείο στον ουρανό. Την πληροφορία την μαθαίνουμε από έγγραφα τα οποία αναφέρονται στα παράπονα κάποιων Αθηναίων που δεν είχαν ορατότητα στο Αστεροσκοπείο από την κατοικία τους, γιατί παρεμβαλλόταν ο βράχος της Ακρόπολης. Ως εκ τούτου, ζήτησαν από τις αρχές την ώρα του μεσημεριού να υψώνεται σημαία άσπρη και κόκκινη από την Ακρόπολη. Στον Πειραιά, το μεσουράνημα του Ηλιου γινόταν γνωστό ως την 28η Οκτωβρίου 1940 με μια άσφαιρη κανονιά από το Παλατάκι.*

 Ν. ΚΟΝΤΡΑΡΟΥ-ΡΑΣΣΙΑ (enet.gr)

Read more »