Το Δήλιον πρόβλημα

Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα".

Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους :

• Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ)
  
  
• Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.χ)
  
  
• Ο Πλάτων (427-347 π.χ)
  
  
• Ο Μέναιχμος (375- π.χ)
  
  
• Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
  
  
• Ο Ερατοσθένης (276-194 π.χ)
  
  
• Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ)
  
  
• Ο Νικομήδης (έζησε γύρω στο 200 π.χ)
  
  
• Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (1ος -2ος αι. μ.χ)
  
  
• Ο Διοκλής (1ος αι. π.χ)
  
  
• Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)
  
• 
  

Το πρόβλημα αυτό απασχόλησε τους μαθηματικούς μέχρι και τον 19ο αιώνα και τελικά κατατάχθηκε στά άλυτα προβλήματα μαζί με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας.

Παράδειγμα

Εστω ότι έχουμε έναν κύβο με ακμή α=5 μέτρα.
Ο όγκος αυτού του κύβου θα είναι α³ = 5 Χ 5 Χ 5 = 125 κυβικά μέτρα
Θέλουμε τώρα να κατασκευάσουμε έναν κύβο με διπλάσιο όγκο  δηλαδή 2 Χ (α³) =250 κυβικά μέτρα
Αυτό από καθαρά μαθηματική άποψη είναι αδύνατο διότι η ακμή του διπλάσιου κύβου , δηλαδή η κυβική ρίζα του 250 είναι ένας αριθμός με άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Στην προκειμένη περίπτωση η κυβική ρίζα  είναι περίπου ο αριθμός 6,299605249 που μας δίνει ένα κύβο με τον ζητούμενο όγκο κατά προσέγγιση δισεκατομμυριοστού.
Πρακτικά βέβαια η διαφορά αυτή έχει μηδαμινή σημασία ,αλλά μαθηματικά είναι αδύνατη η επίλυση του προβλήματος με τον κανόνα και τον διαβήτη και επομένως και η κατασκευή του κύβου.