Έστω ότι ΑΓ>ΒΓ τότε ΑΒ/ΑΓ=ΑΓ/ΒΓ. Το σημείο τομής Γ δίνει την χρυσή αναλογία γιατί ο λόγος των ΑΒ/ΑΓ και ΑΓ/ΒΓ δίνει αποτέλεσμα 1.618 που είναι και ο χρυσός αριθμός φ. Ο αριθμός αυτός φανερώνει την αρμονία που διακατέχει ένα αντικείμενο το οποίο εξετάζεται. Είναι ο μοναδικός αριθμός για τον οποίο ισχύει η σχέση φ =φ+1 και φ=1+√5/2.
Έτσι ανακαλύφθηκε και η έννοια της ιδέας,την οποία ερεύνησε ο Πλάτων και διατύπωσε την θεωρία των ιδεών. Είναι φανερό ότι ήξεραν τα πάντα για την χρήση του αριθμού φ γιατί και το πεντάγραμμα που ήταν το σύμβολο της σχολής των πυθαγορείων υπόκειται σε αυτή την αναλογία.
Ξεκινώντας από το 1 η ακολουθία είναι 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657 και συνεχίζει επ’ άπειρον. Αν χ=α /α τότε παρατηρείται το εξής:Για α =1 χ=1/1=1,για α =1 και α =2 χ=2/1=2,για α =2 και α =3 χ=3/2=1.5, για α =3 και α =5 χ=5/3=1.67, για α =5 και α =8 χ=8/5=1.6 και από εκεί και πέρα για οποιαδήποτε διαίρεση μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο η ακολουθία προχωρά τόσο το αποτέλεσμα συγκλίνει όλο και με μεγαλύτερη ακρίβεια στον χρυσό αριθμό, το 1.618. Ομοίως και για οποιαδήποτε άλλη ακολουθία με σημείο εκκίνησης οποιονδήποτε αριθμό.
Όμως όλα αυτά φαντάζουν μηδαμινά μπροστά στο μέγιστο επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων. Την κατασκευή της Ελληνικής γλώσσας η οποία είναι καθαρά μαθηματική γλώσσα και αποδεικνύεται μέσω των λεξαρίθμων. Είναι πάρα πολλά τα παραδείγματα που μία λέξη ισούται με καποια άλλη λεξαριθμητικά και ενώ έχουν διαφορετικό νόημα ως αυτόνομες λέξεις σαν λεξάριθμοι σχηματίζουν ένα νόημα και σχετίζονται άμεσα με τον χρυσό αριθμό φ αλλά και το π=3.14.
Ήταν ένα πολύ συνηθισμένο φαινόμενο κείμενα που είχαν χαθεί στο πέρασμα των αιώνων ή τα είχαν κρύψει σκόπιμα κάποιοι για να αποκρύψουν την γνώση, όταν έρχονταν ξανά στην επιφάνεια, αυτοί που τα κατείχαν να έθεταν τους εαυτούς τους ως τους μεγάλους επιστήμονες που δήθεν ανακάλυψαν μόνοι από το πουθενά κάποια πολύ σημαντικά για την ανθρωπότητα στοιχεία χωρίς να το δικαιολογεί ούτε το υπόβαθρό τους αλλά ούτε και ο πρώτερος βίος τους, ενώ είχαν γραφεί πριν από αιώνες.
Είναι τυχαίο ότι όλοι σχεδόν οι μεγάλοι ερευνητές των προηγούμενων χιλίων χρόνων ήταν είτε πλούσιοι με μεγάλες συλλογές ελληνικών συγγραμμάτων, είτε ανήκαν σε κάποια μυστική οργάνωση που είχε σχέση και με την απόκρυψη ανώτερης γνώσης;
Στην μεταγενέστερη εποχή χρησιμοποιείται στους πίνακες μεγάλων ζωγράφων όπως του Da Vinci που δόμησε την Mona Lisa με βάση ένα χρυσό τρίγωνο και την ζωγράφισε επεκτείνοντάς το με άλλα χρυσά τρίγωνα,σε σχέδια που βασίζονται σε γεωμετρικά σχήματα όπως τα Fractals. Επίσης ανακαλύφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία αλλά και ολόκληρο το σύμπαν. Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει της χρυσής αναλογίας.