Ο Θεός είναι άγνωστο αν έπαιζε ζάρια, ο Αρχιμήδης όμως έπαιζε παιχνίδια! Μαθηματικά βεβαίως! Επιπλέον γνώριζε τα «άπειρα σύνολα» και ήταν ο μόνος που κατέγραψε τους τρόπους επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων, εν αντιθέσει με τους άλλους αρχαίους φιλοσόφους, που παραθέτουν μόνον το αποτέλεσμα αφήνοντας τους σύγχρονους να αναρωτιούνται...
Πρόκειται για τα σημαντικότερα _αν και όχι όλα_ πορίσματα της νέας μελέτης του περίφημου «Παλίμψηστου» του Αρχιμήδη, που αποκαλύπτει άγνωστες πτυχές για τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας και για πρώτη φορά εκδίδεται τώρα στα ελληνικά από τις εκδόσεις «Νεφέλη» με επιμέλεια του αν. καθηγητή Ιστορίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών κ. Γιάννη Χριστιανίδη.
«Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει παγιωμένες απόψεις για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά» είναι ο υπότιτλος, που έχει επιλέξει ο κ. Χριστιανίδης για το βιβλίο. Γιατί «Εκατό χρόνια μετά από την πρώτη ανάγνωση του Παλίμψηστου από τον φιλόλογο Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ, τώρα έρχονται στο φως στοιχεία, που εκείνος δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει και επομένως ήταν άγνωστα», όπως λέει ο ίδιος στο «Βήμα».
Ο λόγος είναι, ότι σήμερα προηγμένες τεχνολογικές μέθοδοι επιτρέπουν στους ερευνητές να δουν κυριολεκτικά κάτω και πίσω από τις γραμμές. Διαβάστηκαν έτσι, αράδες που βρίσκονταν ακριβώς στο δίπλωμα του χειρογράφου, στη ράχη του δηλαδή και λέξεις φθαρμένες από το χρόνο. Σ΄ αυτό βοήθησαν πολύ και οι φωτογραφίες του κώδικα, τις οποίες έκανε ο Χάιμπεργκ και σε πολλές περιπτώσεις είναι σε καλύτερη κατάσταση από το ίδιο το χειρόγραφο, το οποίο φυλάχτηκε στη συνέχεια κάτω από άσχημες συνθήκες.
Σ΄ αυτές τις περιπτώσεις άλλωστε αρκούν κάποιες λέξεις και μόνον για να ανατρέψουν τα ισχύοντα, να δώσουν επιπλέον πληροφορίες ή ακόμη και νέα στοιχεία. Αυτά τα οποία αναζήτησαν οι ξένοι επιστήμονες, μελετητές του Κώδικα Ρ. Νέτζ, Κ. Σέιτο, Ναταλί Τσερνέτσκα, Φ. Ακέρμπι, Ν. Γουίλσον και από ελληνικής πλευράς μαζί με τον κ. Χριστιανίδη ο Απόστολος Δέμης.
Δύο είναι τα έργα, από τα επτά που περιλαμβάνει το Παλίμψηστο, που μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα λόγω της νέας ανάγνωσης. «Το ένα είναι η «Πρόταση 14» της «Πραγματείας Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος» (μέθοδος) στην οποία ο Αρχιμήδης πραγματεύεται το πρόβλημα του κυβισμού μιας μορφής κυλινδρικού τμήματος, που στη σύγχρονη βιβλιογραφία αναφέρεται μερικές φορές με την ονομασία το νύχι (ή η οπλή) του αλόγου», λέει ο κ. Χριστιανίδης. Κι εδώ παρουσιάζεται για πρώτη φορά ένα τμήμα του κειμένου, το οποίο ο Χάιμπεργκ δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει, έτσι στην έκδοσή του, το είχε αντικαταστήσει με αποσιωπητικά. Μάλιστα έγραφε σε υποσημείωση: «Δεν μπορώ να φανταστώ τι ήταν γραμμένο σε ένα τόσο μεγάλο κενό».
«Από την ανάγνωση του φθαρμένου κειμένου προέκυψε ένα μάλλον αναπάντεχο αποτέλεσμα: Ο Αρχιμήδης αποφαίνεται σε αυτό ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι "πλήθει ίσα" μεταξύ τους. Κάτι που δεν υπάρχει σε κανένα άλλο κείμενο της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής γραμματείας και σημαίνει ότι ο Αρχιμήδης ήταν ως έναν βαθμό εξοικειωμένος με την έννοια του ενεστωτικού απείρου. Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν να υπεισέρχονται στα μαθηματικά μετά τον 17ο αιώνα», εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης.
Δεύτερο θέμα, που προκύπτει από την νέα μελέτη του Παλίμψηστου είναι από την πραγματεία στην οποία ο Αρχιμήδης εκθέτει τον τρόπο που έκανε τις ανακαλύψεις του, δηλαδή το πώς οδηγούνταν στη λύση των προβλημάτων. Αυτή μάλιστα έχει τη μορφή μίας επιστολής προς τον Ερατοσθένη στην Αλεξάνδρεια, ο οποίος λειτουργούσε ως ο «ενδιάμεσος» που συγκέντρωνε το υλικό, το οποίο έστελναν από όλο τον ελληνικό κόσμο οι φιλόσοφοι.
Μία λέξη εξάλλου, το «πλήθος» συγκεκριμένα, η οποία διαβάστηκε τώρα, έδωσε το έναυσμα για μία πρόταση ερμηνείας του έργου «Στομάχιον», που λόγω του περίεργου τίτλου του αλλά και γιατί σώζεται μόνον μία σελίδα του δεν έτυχε ποτέ του ενδιαφέροντος των μελετητών. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, λοιπόν, το θέμα που πραγματεύεται ο Αρχιμήδης εδώ είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποίους δεκατέσσερα ευθύγραμμα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο, μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα ίσο τετράγωνο.
«Αυτή η ερμηνεία καθιστά το Στομάχιον ένα έργο συνδυαστικής μόνον που η συνδυαστική θεωρούνταν ως πρόσφατα ένα πεδίο το οποίο εμφανίστηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών. Τα τελευταία χρόνια όμως αυτό έχει ανατραπεί, έτσι έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς και επομένως αυτή η ερμηνεία του Στομαχίου θεωρείται πειστική», λέει ο κ. Χριστιανίδης.
Ο Παλίμψηστος Κώδικας του Αρχιμήδη _ όρος για αρχαίους παπύρους και περγαμηνές που χρησιμοποιούνταν πολλές φορές, αφού πρώτα «σβήνονταν» οι προηγούμενες καταγραφές_ ήταν αρχικώς ένα χειρόγραφο, το οποίο είχε αντιγραφεί τον 10o αιώνα από άγνωστο γραφέα. Περί τον 13ο αιώνα όμως ένας μοναχός στην Ιερουσαλήμ έξυσε το αρχικό κείμενο, έκοψε τα χειρόγραφα στη μέση για να τα δέσει και πάνω τους κατέγραψε προσευχές. Στην Ευρώπη εντοπίσθηκε το 1846 αλλά μόνον το 1907 δόθηκε για μετάφραση και μελέτη. Στη συνέχεια «εξαφανίστηκε» για εμφανισθεί εκ νέου το 1998 σε δημοπρασία των Christie's της Νέας Υόρκης, όπου και πωλήθηκε αντί 2,2 εκατ. δολαρίων, χωρίς η Ελλάδα να κατορθώσει να τον διεκδικήσει. Ηταν και η ευκαιρία για νέα ανάγνωση των κειμένων χάρη στις σύγχρονες μεθόδους που ο Χάιμπεργκ δεν μπορούσε να έχει στη διάθεσή του.
(Μαρία Θερμού Το Βήμα)
Πρόκειται για τα σημαντικότερα _αν και όχι όλα_ πορίσματα της νέας μελέτης του περίφημου «Παλίμψηστου» του Αρχιμήδη, που αποκαλύπτει άγνωστες πτυχές για τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας και για πρώτη φορά εκδίδεται τώρα στα ελληνικά από τις εκδόσεις «Νεφέλη» με επιμέλεια του αν. καθηγητή Ιστορίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών κ. Γιάννη Χριστιανίδη.
«Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει παγιωμένες απόψεις για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά» είναι ο υπότιτλος, που έχει επιλέξει ο κ. Χριστιανίδης για το βιβλίο. Γιατί «Εκατό χρόνια μετά από την πρώτη ανάγνωση του Παλίμψηστου από τον φιλόλογο Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ, τώρα έρχονται στο φως στοιχεία, που εκείνος δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει και επομένως ήταν άγνωστα», όπως λέει ο ίδιος στο «Βήμα».
Ο λόγος είναι, ότι σήμερα προηγμένες τεχνολογικές μέθοδοι επιτρέπουν στους ερευνητές να δουν κυριολεκτικά κάτω και πίσω από τις γραμμές. Διαβάστηκαν έτσι, αράδες που βρίσκονταν ακριβώς στο δίπλωμα του χειρογράφου, στη ράχη του δηλαδή και λέξεις φθαρμένες από το χρόνο. Σ΄ αυτό βοήθησαν πολύ και οι φωτογραφίες του κώδικα, τις οποίες έκανε ο Χάιμπεργκ και σε πολλές περιπτώσεις είναι σε καλύτερη κατάσταση από το ίδιο το χειρόγραφο, το οποίο φυλάχτηκε στη συνέχεια κάτω από άσχημες συνθήκες.
 |
| Αγνωστες πτυχές του έργου του στη νέα ανάγνωση του Παλίμψηστου |
Δύο είναι τα έργα, από τα επτά που περιλαμβάνει το Παλίμψηστο, που μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα λόγω της νέας ανάγνωσης. «Το ένα είναι η «Πρόταση 14» της «Πραγματείας Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος» (μέθοδος) στην οποία ο Αρχιμήδης πραγματεύεται το πρόβλημα του κυβισμού μιας μορφής κυλινδρικού τμήματος, που στη σύγχρονη βιβλιογραφία αναφέρεται μερικές φορές με την ονομασία το νύχι (ή η οπλή) του αλόγου», λέει ο κ. Χριστιανίδης. Κι εδώ παρουσιάζεται για πρώτη φορά ένα τμήμα του κειμένου, το οποίο ο Χάιμπεργκ δεν είχε κατορθώσει να διαβάσει, έτσι στην έκδοσή του, το είχε αντικαταστήσει με αποσιωπητικά. Μάλιστα έγραφε σε υποσημείωση: «Δεν μπορώ να φανταστώ τι ήταν γραμμένο σε ένα τόσο μεγάλο κενό».
«Από την ανάγνωση του φθαρμένου κειμένου προέκυψε ένα μάλλον αναπάντεχο αποτέλεσμα: Ο Αρχιμήδης αποφαίνεται σε αυτό ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι "πλήθει ίσα" μεταξύ τους. Κάτι που δεν υπάρχει σε κανένα άλλο κείμενο της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής γραμματείας και σημαίνει ότι ο Αρχιμήδης ήταν ως έναν βαθμό εξοικειωμένος με την έννοια του ενεστωτικού απείρου. Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί τέτοιοι συλλογισμοί άρχισαν να υπεισέρχονται στα μαθηματικά μετά τον 17ο αιώνα», εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης.
Δεύτερο θέμα, που προκύπτει από την νέα μελέτη του Παλίμψηστου είναι από την πραγματεία στην οποία ο Αρχιμήδης εκθέτει τον τρόπο που έκανε τις ανακαλύψεις του, δηλαδή το πώς οδηγούνταν στη λύση των προβλημάτων. Αυτή μάλιστα έχει τη μορφή μίας επιστολής προς τον Ερατοσθένη στην Αλεξάνδρεια, ο οποίος λειτουργούσε ως ο «ενδιάμεσος» που συγκέντρωνε το υλικό, το οποίο έστελναν από όλο τον ελληνικό κόσμο οι φιλόσοφοι.
Μία λέξη εξάλλου, το «πλήθος» συγκεκριμένα, η οποία διαβάστηκε τώρα, έδωσε το έναυσμα για μία πρόταση ερμηνείας του έργου «Στομάχιον», που λόγω του περίεργου τίτλου του αλλά και γιατί σώζεται μόνον μία σελίδα του δεν έτυχε ποτέ του ενδιαφέροντος των μελετητών. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, λοιπόν, το θέμα που πραγματεύεται ο Αρχιμήδης εδώ είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποίους δεκατέσσερα ευθύγραμμα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο, μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα ίσο τετράγωνο.
«Αυτή η ερμηνεία καθιστά το Στομάχιον ένα έργο συνδυαστικής μόνον που η συνδυαστική θεωρούνταν ως πρόσφατα ένα πεδίο το οποίο εμφανίστηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών. Τα τελευταία χρόνια όμως αυτό έχει ανατραπεί, έτσι έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς και επομένως αυτή η ερμηνεία του Στομαχίου θεωρείται πειστική», λέει ο κ. Χριστιανίδης.
Ο Παλίμψηστος Κώδικας του Αρχιμήδη _ όρος για αρχαίους παπύρους και περγαμηνές που χρησιμοποιούνταν πολλές φορές, αφού πρώτα «σβήνονταν» οι προηγούμενες καταγραφές_ ήταν αρχικώς ένα χειρόγραφο, το οποίο είχε αντιγραφεί τον 10o αιώνα από άγνωστο γραφέα. Περί τον 13ο αιώνα όμως ένας μοναχός στην Ιερουσαλήμ έξυσε το αρχικό κείμενο, έκοψε τα χειρόγραφα στη μέση για να τα δέσει και πάνω τους κατέγραψε προσευχές. Στην Ευρώπη εντοπίσθηκε το 1846 αλλά μόνον το 1907 δόθηκε για μετάφραση και μελέτη. Στη συνέχεια «εξαφανίστηκε» για εμφανισθεί εκ νέου το 1998 σε δημοπρασία των Christie's της Νέας Υόρκης, όπου και πωλήθηκε αντί 2,2 εκατ. δολαρίων, χωρίς η Ελλάδα να κατορθώσει να τον διεκδικήσει. Ηταν και η ευκαιρία για νέα ανάγνωση των κειμένων χάρη στις σύγχρονες μεθόδους που ο Χάιμπεργκ δεν μπορούσε να έχει στη διάθεσή του.
(Μαρία Θερμού Το Βήμα)
